第１章　存在問題―近代数学最大の貢献　論理的発想の基本―まず「解の存在」の有無を明確化せよ

• はたして解けるのか、解けないのか―無駄な努力を排し、“やる気”を保証する
• 社会観察にどう応用するか―人間の悩みの根元は、すべて「存在問題」にある

第２章　集合論―数学の本質　数学的思考とは何か―日本人が世界で通用するための基本要件

• 「論理」の国と「非論理」の国―なぜ、日本型行動様式は諸外国に理解されないのか
• 「法の精神」の根底にも数学がある―論理の世界から日本流曖昧社会を点検する

第３章　必要条件と十分条件　矛盾点を明確に掴む法―論理学を駆使するための基本テクニック

• 論理矛盾は、どこから生まれるか―「必要条件」と「十分条件」を峻別する意義
• 人間の精神活動を数学的に読む―宗教・イデオロギーの骨子とは何か

第４章　非ユークリッド幾何学―否定からの出発　科学における「仮定」の意味―近代科学の方法論を決定した大発見

• 非ユークリッド幾何学の誕生―背理法で証明できなかったユークリッドの第五公理
• 近代科学の基本となった発想法―なぜすべては仮説にすぎないのか

第５章　数量化の意義　「常識の陥穽」から脱する方法―日本には、なぜ本当の意味での論争がないのか

• 数学の背景を読む―「数量化」が意味を持つための三つの条件
• 「全体」と「部分」の混同―「アローの背理」が明らかにした社会観察手段