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長沼伸一郎

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物理数学の直観的方法―理工系で学ぶ数学「難所突破」の特効薬〈普及版〉 (ブルーバックス) 新書 – 2011/9/21

長沼伸一郎 (著)

204

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大胆なイメージ化により、難解な概念を短時間でマスターする!
ベクトル解析、フーリエ変換、複素積分など、理工系学生の前に立ちはだかる数学の「10の難所」をカバー。試験前に途方にくれる幾多の学生を救い、「難解な数学的手法の意味が、目からウロコが落ちるように理解できた」「はじめて腑に落ちた」と絶大な支持を得た不朽の名著の新書版!

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本の長さ

304ページ
言語

日本語
出版社

講談社
発売日

2011/9/21
寸法

11.4 x 1.3 x 17.4 cm
ISBN-10

4062577380
ISBN-13

978-4062577380
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登録情報

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発売日 ‏ : ‎ 2011/9/21
言語 ‏ : ‎ 日本語
新書 ‏ : ‎ 304ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4062577380
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4062577380
寸法 ‏ : ‎ 11.4 x 1.3 x 17.4 cm

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長沼伸一郎

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Chemical懐炉

いい本ですが、万能薬ではありません。

2023年11月13日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

意味を理解しても、公式を覚えられないタイプの人間には向きません。

2019年2月14日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

大変ユニークで、何か所も納得しました。しかし、ベクトルポテンシャルだけはイメージがわきませんでした。

9人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

永澤　護

入門書の金字塔

2023年8月17日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

【非常に素晴らしい入門書】とは、非常にハイレベルな（しばしば理解にかなりの努力を要する）入門書という矛盾的な存在だが、実際ほとんどの場合理解にかなりの努力を要してかつ圧倒的にわかりやすいというものになる。単に最初からわかりやすいというのはかなり低レベルだ。入門書の最高の金字塔がこの長沼伸一郎氏の『物理数学の直観的方法』である。この本は既に伝説だが理解にかなりの努力を要することすらないかもしれないほどに目から鱗のスムーズなわかりやすさだ。附記だが、第2章「テイラー展開」の幾何学的に簡略化する方法は、ヨビノリたくみ氏の動画（例えば複素積分でもナビエ・ストークス方程式でも）と響き合うものがある。

6人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

Yosuke

新品...

2022年7月12日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

内容はまだ見ておらず、すごく楽しみです。ただ、新品で買ったのですが、角が割と折れてしまっていたので、星を減らさせて頂きます。

2人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

KM

ネット上である人から紹介されて

2017年12月17日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

以下は、ネット上である人からこの本を紹介されて、その際、その人に教わったことです。
その人の言葉を無断で拝借します：
第２章「テーラー展開」
右辺の第３項以後は無視して第２項までで切って変形すると、基本的な微分の定義そのもの。
右辺の第３項以降は「二次元の三角錐」「三次元の三角錐」「n 次元の三角錐」の体積のブロック（タイル）を積み上げたもの。
まさか、私に、テイラー展開が分かるとは思わなかった。
第５章「ベクトルの rot と電磁学」はちょっと努力を要すがイメージできた。
第７章「フーリエ級数・フーリエ変換」では「矩形関数（定数関数）」からのアナロジーで、フーリエ級数・変換という難解な数学を、分かりやすく導いている。

<---引用ここから--->
同書p.119 第15行より
今まで述べた話は、三角関数でもほとんど同様にできる。本質的に矩形関数の場合と変わりないからである。それならば、矩形関数による展開がさっぱりかえりみられないのはなぜだろう。
その理由は、まず第一に何と言っても三角関数の性質の良さである。
（９行省略）
同書p.120 第2行より
第二に、矩形関数の場合、先程見たように f_n を決めるに際してはうまくキャンセルするよう注意して決めなければならない。ところが三角関数の場合、単純に区間を n 分割していけば
（３行省略）
同書p.120 第8行より
結局のところ矩形関数を用いる利点というのは、こうやって説明するときの概念の単純さ以外には何もないと言って良い。それゆえかえりみられることがないのも当然といえば当然だが、そのためフーリエ級数の概念が摩訶不思議なものと思われるようになっていることも否めない。三角関数から連立一次方程式を連想するには、かなりの飛躍を要するのである。実際、n 個の三角関数で n 分割のあらゆるでこぼこのパターンが表現できることを示すのは極めてむずかしく、矩形関数からのアナロジーで見当をつける以外にどうしようもないというのが実情である。
（３行省略）

・フーリエ級数の区間（へと続く）
<---引用ここまで--->

<---引用ここから--->
この種の直交基底に相当する直交関数のワンセットをそろえて、空間の任意の点を表す、つまり任意のアナログ関数を表現するのが、この観点から見た基本的な考え方である。しかし考えてみれば、線形代数という分野そのものが連立一次方程式を要領よく扱うための理論であって、一方フーリエ級数の概念の根底に連立一次方程式の概念が横たわっているとするならば、この二つの分野が同じ「直交系」という概念を経由したとしても、別に不思議はないだろう。（同書 p.128 より。以下「第８章　複素関数・複素積分」へと続く）
<---引用ここまで--->

4人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

ゆあきき

面白い！

2017年12月7日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

数学を感覚的にとらえることに挑戦できるので、どんな方にもいいかもしれません。やや難しいと感じる記載はあります。そこをどう捉えるかってとこでしょうね。

4人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

八王子狭間タウンズシニア

小さな次元で理論の組み立てを探る本

2011年9月25日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

元の本を前に読んだことがあるので、また買ってみました。
木を見て森を見ないという言葉がありますが、本書は小さな
次元を用いて、理論の本質をみるという方法を説明していま
す。

多分教室の数学は、１からはじめて、順序よく、というので
しょうが、本書は、はじめに、その理論の目的、役割、その
構造をみるところに特徴があります。
全体の構成をみてから、理論の細部の勉強を始める本ですね。

だから、この本だけでは、著者も言うとおり、数学がわかる
ようにはならないでしょうが、本書のいたるところに、考える
ヒントが散在しています。
いつでも、パラパラめくって読んでみると、有益な成果が上が
ります。

固有値のところとあとがきを読んだだけですが、効果はあきら
かです。

面白い点をランダムに上げると、１の２変数関数の積分ですが、
２３ページあたりの図を見ると、これで、デリバティブ価格論が
わかるようになります。

３章の固有値は、明快。２次元で解説しているためですね。
これがあとがきの２体問題、３体問題につながります。

あとがきは、ベクトルが一般にものごとの状態を、行列が変化
作用を表すことを、明快に説明しています。
世の中の、あらゆることは抽象的には、ベクトルと行列の掛け
算になるからですね。
ただ事物の関係を表す、非対角要素の扱いがむずかしくなります。

作用をあらわす行列を具体的に表現するのが難しいのです。
経済学だと、レオンチェフ理論が、「あとがき」の作用素の実例
になると思います。

ああ、書き忘れましたが、先の固有値は、経済の例では、フォン・
ノイマン成長論の成長率と利子率になりますね。

それと、ひとつだけ、位相幾何学のところですが、経済の例で、
ワルラス一般均衡解の存在証明、ノイマンのゲームの均衡解、
それに先の成長率などは、位相幾何学の創設者のオランダの
ブラウエルの不動点定理を利用しています。

ともあれ、なんども読める本です。

23人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

匿名

人には勧められない。

2019年11月10日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

正直、期待外れでした。

初章で微分の原始関数（つまり積分）がなぜ面積を求められるかについて説明していますが、あまりにも論理が乱暴です。（ブロック云々で底辺を１cmにして～と説明していますが、そもそも理論の証明に１cmとかいう具体的な数値を使用するのは定義不足を招くのでNGでしょう。（1cm以外だとどうなるのか。あらゆる数値で同じ論理になるのか。それの証明は？））

また、文面に”なぜ積分で面積が求められると口ごもる人が多い”と書かれていますが・・・いやいやいや。積分を学ぶとき教えられますし、大概の教科書に書かれていますが。（しかも本書より数学的に分かりやすい証明で。）

”直感的方法”と表紙に記載されているので、数学的な理論や証明が知りたいなら別の本をどうぞ。という意味なのでしょう。少なくとも、積分と面積の関係で悩んでいる人に、この本と同じ説明は絶対にしません。（必ず混乱する。）

16人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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